已知椭圆c:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),f1,f2分别为其左、右焦点

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 15:05:13
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别为其左、右焦点,点P(根号2,1)在椭圆C上，且PF2垂直于x轴。
（1）求椭圆C的方程
（2）设坐标平面上有两点A（-5，-4）B（3，0），过点P做直线l，交线段AB于点D，并且直线l将三角形APB分成的两部分图形的面积之比为5：3，求D点的坐标

第一问又算出来是x^2/4+y^2/2=1
摆脱哪位高手帮忙做做第二问哈~

a>b>0,椭圆c:x^2/a^2+y^2/b^2=1,F1,F2分别为其左、右焦点,点P(√2,1)在椭圆C上，且PF2⊥x轴。
c=√2,a^2=c^2+b^2=2+b^2
x^2/a^2+y^2/b^2=1
点P(√2,1)在椭圆C上
2/(2+b^2)+1/b^2=1
b^2=2,a^2=2+2=4
（1）椭圆C的方程:x^2/4+y^2/2=1
A（-5，-4）B（3，0），过点P做直线L，交线段AB于点D，并且直线l将三角形APB分成的两部分图形的面积之比为5：3
k(AB)=0.5
直线AB:y=0.5*(x-3)=0.5x-1.5,D(d,0.5d-1.5)
直线l将三角形APB分成的两部分图形的面积之比为5：3,则以AD、BD为底的△,高相等,故L将三角形APB分成的两部分图形的面积之比=5：3=AD/BD,或者=BD/AD
一、AD/BD=(xD-xA)/(xB-xD)=5/3
(d+5)/(3-d)=5/3
d=0,0.5d-1.5=-1.5
D(0,-1.5)
二、BD/AD=5/3
(3-d)/(d+5)=5/3
d=-2,0.5d-1.5=-2.5
D(-2,-2.5)
答：
（1）椭圆C的方程:x^2/4+y^2/2=1
（2）D点的坐标有两个，即D(0,-1.5) ，或者D(-2,-2.5)